2014-北京卷文-04 单-程序框图

本题导读

循环体共执行 3 轮，$S=2^0+2^1+2^2=7$，选 C。

📌【题干】

Question

（2014年北京卷(文)） 执行如图所示的程序框图，则输出的 $S$ 值为()

A. 1　　　　　　　B. 3　　　　　　　C. 7　　　　　　　D. 15

🔍【思路分析】

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先数循环次数：$k=0,1,2$ 共 3 轮，$S=2^0+2^1+2^2=1+2+4=7$；选 D 的人多半多算了一轮。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

初值 $k=0$，$S=0$。逐轮模拟（判断框 $k<3$，循环体先累加再自增）：

第 1 轮：$k=0<3$ 成立，$S=0+2^0=1$，$k=1$；

第 2 轮：$k=1<3$ 成立，$S=1+2^1=3$，$k=2$；

第 3 轮：$k=2<3$ 成立，$S=3+2^2=7$，$k=3$；

第 4 次判断：$k=3<3$ 不成立，退出循环，输出 $S=7$。

选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图的循环结构；等比数列求和思想

2. 核心方法：列表模拟：每轮记进入判断的 $k$、$S$ 的更新值、离开时的 $k$

3. 避坑指南：①$S=S+2^k$ 用的是”当轮”的 $k$ 值，随后 $k=k+1$ 才自增，两步顺序别颠倒；②共执行 3 次循环体（$k=0,1,2$），第 4 次判断时退出——数错轮数会误选 D（$2^0+\cdots +2^3=15$）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 程序框图循环结构题，与 2014 年新课标Ⅰ理第 7 题、新课标Ⅱ理第 7 题同族。

2. 结论推广: 一般地，“先累加再自增”的循环从 $k=k_0$ 跑到条件首次不成立，$S$ 即对应项的和；判断框在循环体之前时循环次数 = 满足条件的 $k$ 的个数。

3. 方法推广: 循环框图唯一稳路是逐轮列表：把每轮的 $k$、$S$ 写成表，算到判断不成立为止。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-07 单-程序框图
• 2014-新课标II卷理-07 单-程序框图