2014-新课标I卷文-05 单-函数奇偶性

本题导读

$f(x)|g(x)|$：奇 × 偶 = 奇，正确；其余三项逐一验证排除，选 A。

📌【题干】

Question

（2014年新课标I卷(文)） 设函数 $f(x)$，$g(x)$ 的定义域都为 $\mathbf{R}$，且 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，则下列结论正确的是()

A. $f(x)|g(x)|$ 是奇函数　B. $|f(x)|g(x)$ 是奇函数　C. $f(x)g(x)$ 是偶函数　D. $|f(x)g(x)|$ 是奇函数

🔍【思路分析】

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$f(x)|g(x)|$：奇 × 偶 = 奇，正确；其余三项逐一验证排除，选 A。（合集误印 C，以原卷选项与定义验证为准）

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$F_1(x)=f(x)|g(x)|$：$F_1(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-F_1(x)$，是奇函数，A 正确。

$F_2(x)=|f(x)|g(x)$：$|f(x)|$ 为偶函数，偶 × 偶 = 偶，B 说”奇函数”错误。

$F_3(x)=f(x)g(x)$：奇 × 偶 = 奇，C 说”偶函数”错误。

$F_4(x)=|f(x)g(x)|$：奇函数取绝对值后为偶函数，D 错误。

故选 A（合集答案页误印 C，精品解析答案键与定义验证均为 A。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：函数奇偶性的定义与运算性质

2. 核心方法：“同奇得奇、含偶得偶”口诀 + 绝对值取偶

3. 避坑指南：①”奇函数取绝对值变偶函数”是 D 的陷阱；②C 项 $f(x)g(x)$ 实为奇函数，与”偶”的表述差一个字，逐项用定义验证最稳。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 抽象函数奇偶性组合判断（doc 考点定位：函数的性质），与 2014 年新课标Ⅰ理第 3 题同卷同考点。

2. 结论推广: 一般地，奇偶函数的乘积：奇×奇=偶，奇×偶=奇，偶×偶=偶；外层复合 $|\cdot |$ 恒为偶。

3. 方法推广: 抽象函数奇偶性判断：能口算用口诀，拿不准就用 $F(-x)=\pm F(x)$ 定义验证。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-03 单-函数奇偶性