2014-江西卷文-02 单-集合运算

本题导读

先解出 $A$，再写出 ${\complement }_{\mathbf{R}}B$，在数轴上取公共部分。

📌【题干】

Question

（2014年江西卷(文)） 设全集为 $\mathbf{R}$，集合 $A=\{x\mid x^2-9<0\}$，$B=\{x\mid -1<x⩽5\}$，则 $A\cap ({\complement }_{\mathbf{R}}B)=$ ()

A. $(-3,0)$　　　　B. $(-3,-1)$　　　　C. $(-3,-1]$　　　　D. $(-3,3)$

🔍【思路分析】

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$x^2-9<0$ 即 $-3<x<3$；补集要「取反」后再与 $A$ 取交。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-9<0$ 得 $-3<x<3$，即 $A=(-3,3)$。 ${\complement }_{\mathbf{R}}B=\{x\mid x⩽-1\text{或}x>5\}=(-\infty ,-1]\cup (5,+\infty )$。 在数轴上取 $A$ 与 ${\complement }_{\mathbf{R}}B$ 的公共部分，得 $(-3,-1]$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的补集与交集运算

2. 核心方法：数轴法取公共部分

3. 避坑指南：端点开闭要逐个核对：$B$ 中含 $-1$（取到等号），故补集含 $-1$，交集应写成 $(-3,-1]$；漏掉等号是最常见的失分点。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合运算与不等式解集的结合。

2. 结论推广: ${\complement }_U(A\cap B)=({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)$，${\complement }_U(A\cup B)=({\complement }_{U}A)\cap ({\complement }_{U}B)$（德摩根律）。

3. 方法推广: 一切集合运算都可先化为最简区间，再用数轴取交并，端点开闭逐个核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-01 单-交集及其运算
• 2014-北京卷理-01 单-集合交集