2014-北京卷理-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集运算。需要先解出一元二次方程确定集合 A 的元素，再根据交集的定义寻找与集合 B 的公共元素。

📌【题干】

Question

（2014年北京卷(理)） 已知集合 $A=\{x|x^2-2x=0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{0\}$　　　　　B. $\{0,1\}$　　　　　C. $\{0,2\}$　　　　　D. $\{0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解方程确定集合 A：由 $x^2-2x=0$ 提取公因式 $x(x-2)=0$，求出方程的两个根。
2. 应用交集定义：交集 $A\cap B$ 是由既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合。
3. 比对元素：观察集合 A 和集合 B 中的公共成员。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

第一步：解出集合 A 的元素 由 $x^2-2x=0$ 得： $x(x-2)=0$ 解得 $x_1=0,x_2=2$。 所以集合 $A=\{0,2\}$。

第二步：求交集 $A\cap B$ 已知 $B=\{0,1,2\}$， 集合 A 和集合 B 的公共元素为 $0$ 和 $2$。 则 $A\cap B=\{0,2\}$。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算与一元二次方程求解。

2. 核心方法：解方程确定集合元素，再按交集定义取公共元素。

3. 避坑指南：注意审题与运算细节。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考集合基本运算常规题。

2. 结论推广: 求交集取两集合的公共元素。

3. 方法推广: 先化简集合再求交并补的集合运算题。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-浙江卷文-01 单-集合交集
• 2015-天津卷文-01 单-集合交补
• 2014-陕西卷文-01 单-集合交集