2014-浙江卷文-03 单-三视图体积

本题导读

组合体＝左侧直三棱柱（底面直角边 3、4，高 3）＋右侧长方体（$4\times 6\times 3$），$V=18+72=90$，选 B。

📌【题干】

Question

（2014年浙江卷(文)） 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是()

A. $72{\mathrm{cm}}^3$　　　　B. $90{\mathrm{cm}}^3$　　　　C. $108{\mathrm{cm}}^3$　　　　D. $138{\mathrm{cm}}^3$

🔍【思路分析】

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组合体＝左侧直三棱柱（底面直角边 3、4，高 3）＋右侧长方体（$4\times 6\times 3$），$V=18+72=90$，选 B。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体是一个组合体：左侧是一个直三棱柱，右侧是一个长方体。

三棱柱的底面是直角三角形，两直角边长分别为 $3\mathrm{cm}$ 和 $4\mathrm{cm}$，三棱柱的高为 $3\mathrm{cm}$，故

$V_1=\frac{1}{2}\times 4\times 3\times 3=18({\mathrm{cm}}^3)$。

长方体的三条棱长分别为 $4\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}$，$3\mathrm{cm}$，故

$V_2=4\times 6\times 3=72({\mathrm{cm}}^3)$。

所以 $V=V_1+V_2=18+72=90({\mathrm{cm}}^3)$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三视图还原组合体；直三棱柱与长方体的体积公式

2. 核心方法：“分块还原”：把三视图拆成基本柱体分别计算再求和

3. 避坑指南：还原组合体时看清各部分对应的尺寸标注，别把三棱柱的柱高(3)与底面直角边（3、4）混在一起；$6=3+3$ 这类”两段拼接”的深度要读全。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 三视图求体积的经典组合体题（2014 浙江理 3 同题），与新课标卷三视图题同族。

2. 结论推广: 三视图中有”斜线/三角形面”时优先考虑棱柱或棱锥的切拼；组合体体积＝各基本体体积之和，表面积则要减去接触面。

3. 方法推广: 先由正、俯、侧三视图分别确定长、宽、高方向的尺寸，再按”左锥右柱""上锥下柱”等常见结构分块计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-浙江卷理-03 单-三视图还原
• 2014-新课标I卷理-12 单-三视图还原几何体