2014-浙江卷文-14 填-古典概型

本题导读

不放回各取一张共 $3\times 2=6$ 种，两人都中奖 2 种，$P=\frac{1}{3}$。

📌【题干】

Question

（2014年浙江卷(文)） 在 3 张奖券中有一、二等奖各一张，另 1 张无奖.甲、乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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不放回各取一张共 $3\times 2=6$ 种，两人都中奖 2 种，$P=\frac{1}{3}$。

✅【答案】

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$\frac{1}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

甲先取乙后取（不放回），基本事件总数 $3\times 2=6$ 种。

“两人都中奖”即甲、乙各得一张奖券：甲有 2 种选择（一等奖或二等奖），乙取剩下那张奖券，共 $2$ 种。

故 $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

亦可分步：$P($甲中奖$)\times P($乙中奖$\mid$甲中奖$)=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型概率计算；不放回抽取

2. 核心方法：列举（或乘法分步）计数

3. 避坑指南：“各抽取一张”是不放回，总数是排列数 $3\times 2$ 而非组合 ${\mathrm{C}}_3^2$ 类的取法；若两人中恰好一人中奖的对立事件思路易在”都中奖”上张冠李戴。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 古典概型填空题（2014 浙江理 12 同族），三张券两人抽是经典模型。

2. 结论推广: 一般地，$n$ 张券 $k$ 人不放回各取一张，“前 $k$ 人全中奖”的概率为 $\frac{{\mathrm{A}}_m^k}{{\mathrm{A}}_n^k}$，与抽取顺序无关（抽签公平性原理）。

3. 方法推广: 小样本概率优先列举或分步相乘；涉及”都/恰好/至少”时先明确事件再计数。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2014-浙江卷理-12 填-分布列的性质
• 2014-新课标I卷理-05 单-古典概型