2014-湖北卷文-05 单-古典概型

本题导读

分别数出三种事件包含的基本事件数再比较。

📌【题干】

Question

（2014年湖北卷(文)） 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 $5$ 的概率记为 $p_1$，点数之和大于 $5$ 的概率记为 $p_2$，点数之和为偶数的概率记为 $p_3$，则()

A. $p_1<p_2<p_3$　　　B. $p_2<p_1<p_3$　　　C. $p_1<p_3<p_2$　　　D. $p_3<p_1<p_2$

🔍【思路分析】

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基本事件总数 $36$：和 $⩽5$ 有 $10$ 种，和 $>5$ 有 $26$ 种，和为偶数有 $18$ 种。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

和为 $2,3,4,5$ 的种数分别为 $1,2,3,4$，故 $p_1=\frac{10}{36}$；其对立事件和 $⩾6$ 中去掉和 $=6$ 的 $5$ 种得 $p_2=\frac{26}{36}$；和为偶数：$2,4,6,8,10,12$ 对应 $1+3+5+5+3+1=18$ 种，$p_3=\frac{18}{36}$。故 $p_1<p_3<p_2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型与概率比较

2. 核心方法：列举基本事件数

3. 避坑指南：点数之和的分布关于 7 对称：和 $⩽5$ 共 $10$ 种，和 $>5$ 是它的对立之外全部 $26$ 种，偶数和 $18$ 种；对称性可免逐一列举大和的情形。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 掷两枚骰子的古典概型。

2. 结论推广: 两枚骰子点数和的分布：$2(1),3(2),4(3),5(4),6(5),7(6),8(5),9(4),10(3),11(2),12(1)$，共 $36$ 种。

3. 方法推广: 利用分布的对称性 $P(S=s)=P(S=14-s)$ 可快速比较概率大小，不必枚举全部。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-05 单-古典概型
• 2015-广东卷理-13 填-排列数