2014-湖南卷文-07 单-程序框图

本题导读

写出两条支路的函数表达式与自变量的范围，分别求值域再合并。

📌【题干】

Question

（2014年湖南卷(文)） 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $t\in [-2,2]$，则输出的 $S$ 属于() 

A. $[-6,-2]$　　　　B. $[-5,-1]$　　　　C. $[-4,5]$　　　　D. $[-3,6]$

🔍【思路分析】

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$t<0$ 时先换 $t=2t^2+1$ 再算 $S=t-3$；$t⩾0$ 时直接算 $S=t-3$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

当 $-2⩽t<0$ 时，执行 $t=2t^2+1\in (1,9]$，再得 $S=t-3\in (-2,6]$；当 $0⩽t⩽2$ 时，直接得 $S=t-3\in [-3,-1]$。两部分并集为 $[-3,6]$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：程序框图与分段求值域

2. 核心方法：分段求值域后取并集

3. 避坑指南：框图对应分段函数 $S=\{\begin{array}{ll}t-3,& 0⩽t⩽2\\ 2t^2+2,& -2⩽t<0\end{array}$（注意「是」支把 $t$ 换成 $2t^2+1$ 再减 $3$）；两段值域求并集，$S$ 最小值 $-3$ 在 $t=0$ 处取到。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 条件结构的程序框图与分段函数值域。

2. 结论推广: $S=\{\begin{array}{ll}t-3,& t⩾0\\ 2t^2-2,& t<0\end{array}$，本题定义域 $[-2,2]$。

3. 方法推广: 框图题画清两条支路对应的表达式与定义域，再分别求值域取并集；这是「算法—函数」交汇的常规考法。

🔗【关联脉络】

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