2014-福建卷文-04 单-框图

本题导读

本题考查循环结构程序框图。按“判断 $2^n>n^2$：成立则 $n$ 加 1 再判断，不成立则输出 $n$”模拟运行即可。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(文)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 $n$ 的值为 ()

A. $1$　B. $2$　C. $3$　D. $4$

🔍【思路分析】

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从 $n=1$ 起逐次模拟：每次先判断 $2^n>n^2$ 是否成立，成立就 $n=n+1$ 回到判断，不成立就输出当前 $n$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

详细解析

第一次循环 $n=1$，判断 $2^1>1^2$ 成立，则 $n=1+1=2$；第二次循环，判断 $2^2>2^2$ 不成立，则输出 $n=2$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：循环结构程序框图
2. 核心方法：模拟运行法
3. 避坑指南：$2^2>2^2$ 取到等号、不成立，是本题设置的精确分界：比较 $2^n$ 与 $n^2$ 时 $n=2$ 恰好相等，若误写成“$⩾$”或漏看等号，就会输出错误的 $n$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 程序框图是福建卷的传统保留题，本题用指数增长与幂增长的首次反超作为循环终止条件，设计简洁。
2. 结论推广: $2^n$ 与 $n^2$ 在 $n=2$ 与 $n=4$ 处两次相等，$n=4$ 之后 $2^n$ 永远领先——这正是指数函数最终压倒幂函数的直观体现。
3. 方法推广: 框图题的通法是列表模拟：列出每轮的 $n$、$2^n$、$n^2$ 与判断结果，避免心算跳步。

🔗【关联脉络】

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• （本卷暂无对应细则笔记）

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-07 单-程序框图
• 2014-北京卷理-04 单-程序框图