2014-福建卷文-13 填-几何概型

本题导读

本题用随机撒豆子的频率估计“豆子落入阴影”的概率，该概率等于阴影面积与正方形面积之比。

📌【题干】

Question

（2014年福建卷(文)） 在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积.

🔍【思路分析】

破题导航

频率 $\frac{180}{1000}$ 作为落入阴影的概率 $=\frac{S_{阴影}}{S_{正方形}}$，正方形面积为 $1$，直接解出 $S_{阴影}$。

✅【答案】

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阴影面积

✍【详细解析】

详细解析

由几何概型，$P=\frac{S_{阴影}}{S_{正方形}}=\frac{180}{1000}=0.18$，而 $S_{正方形}=1^2=1$，故 $S_{阴影}=0.18$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：几何概型的面积比
2. 核心方法：用频率估计概率
3. 避坑指南：撒豆子是“随机”试验，频率 0.18 只是估计值而非精确值，结论要说“据此估计”；若把分母 1000 当面积去乘除，模型就错了。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 随机模拟（蒙特卡洛方法）估算面积是几何概型的经典应用，本题正方形面积为 1，使概率与面积数值直接相等。
2. 结论推广: 若正方形边长为 $a$，则 $S_{阴影}=0.18a^2$；撒豆数越多，估计越精确。
3. 方法推广: 凡“撒豆/撒点估面积”问题，一律按 $\frac{落入数}{总数}=\frac{目标面积}{总面积}$ 建模。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

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