2015-北京卷文-04 单-抽样方法

本题导读

本题考查分层抽样的基本概念与计算，属于送分题。

📌【题干】

Question

（2015年北京卷(文)） 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 $320$ 人，则该样本中的老年教师人数为 ()

| 类别 | 人数 | | 老年教师 | $900$ | | 中年教师 | $1800$ | | 青年教师 | $1600$ | | 合计 | $4300$ | ()

A. $90$　　　　　　B. $100$　　　　　　C. $180$　　　　　　D. $300$

🔍【思路分析】

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1. 根据分层抽样的比例性质，样本中各层人数与总体中各层人数成正比。
2. 利用青年教师的样本人数和总体人数求出抽样比例（或直接列比例方程）。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

设抽样比例为 $k$，青年教师总体为 $1600$ 人，样本为 $320$ 人， 则抽样比为 $\frac{320}{1600}=\frac{1}{5}$。 老年教师总体为 $900$ 人，故样本中的老年教师人数为： $900\times \frac{1}{5}=180$（人）。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样比例计算。
2. 核心方法：总体比等于样本比。
3. 避坑指南：注意审清表格中的各项数据，防止将总人数或中青年人数代错。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考统计初步常考题。
2. 结论推广: 分层抽样中样本容量等于各层样本容量之和。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

C

类题演练(Links)

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