本题导读
本题考查通过统计表提取数据并计算概率，属于统计与概率结合的基础题。
📌【题干】
Question
（2015年北京卷(文)） 某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
| 顾客人数 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | | 100 | √ | × | √ | √ | | 217 | × | √ | × | √ | | 200 | √ | √ | √ | × | | 300 | √ | × | √ | × | | 85 | √ | × | × | × | | 98 | × | √ | × | × |
(1) 估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2) 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；
(3) 如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
🔍【思路分析】
破题导航
- 从统计表中找出同时购买乙和丙的顾客人数，除以总人数即可。
- 找出统计表中包含三个“√”的组别，将其人数求和后除以总人数。
- 筛选出购买甲的所有顾客人数，分别统计他们在这些人群中购买乙、丙、丁的人数，比较大小即可。
✅【答案】
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因为 ，所以购买了甲的顾客同时购买丙的可能性最大
✍【详细解析】
Abstract
(1) 观察统计表，同时购买乙和丙的顾客只有第 3 组，人数为 200。 估计顾客同时购买乙和丙的概率为 。
(2) 同时购买 3 种商品的顾客有： 第 1 组（购买甲、丙、丁），人数 100； 第 3 组（购买甲、乙、丙），人数 200。 合计人数为 。 估计顾客同时购买 3 种商品的概率为 。
(3) 购买甲的顾客为第 1, 3, 4, 5 组，总人数为 。 在这 685 人中：
- 购买乙的人数为 （第 3 组）；
- 购买丙的人数为 （第 1, 3, 4 组）；
- 购买丁的人数为 （第 1 组）。 因为 ，所以购买了甲的顾客同时购买丙的可能性最大。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：频数表数据的读取、古典概型概率估算。
- 核心方法：分类计数，利用频率估计概率。
- 避坑指南：第(3)问本质是条件概率比较，筛选基数变为“购买甲的顾客总数”，但只需直接比较对应频数大小即可得出结论，切勿漏算符合条件的组别。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源: 高考概率统计生活实际应用题。
- 结论推广: 推广至多维列联表的数据分析与条件概率推断。
🔗【关联脉络】
Multi column
知识锚点(Nodes)
第（1）问为0.2，第（2）问为0.3，第（3）问为丙.
类题演练(Links)