2015-北京卷文-14 填-散点图

本题导读

本题考查通过散点图识别和比较学生各科成绩名次与总成绩名次的关系，考查数据分析与数形结合能力。

📌【题干】

Question

（2015年北京卷(文)） 高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩来看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是$\underline{}$. ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 明确散点图中坐标轴的含义：横坐标表示总成绩年级名次，纵坐标表示单科成绩年级名次。名次数值越小，排名越靠前（成绩越好）。
2. 作出对角线 $y=x$，若点位于直线下方（即纵坐标小于横坐标），说明单科名次数字小于总成绩名次数字，即单科名次比总成绩名次更靠前。
3. 结合甲、乙、丙在图中的位置进行判定。

✅【答案】

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(1) 乙

(2) 数学

✍【详细解析】

Abstract

(1) 在左侧的语文与总成绩散点图中，观察甲和乙的位置：乙的位置在对角线 $y=x$ 的下方，说明乙的语文成绩名次数值小于其总成绩名次数值，即乙的语文成绩名次比其总成绩名次靠前。 (2) 在右侧的数学与总成绩散点图中，观察丙的位置：丙的位置在对角线 $y=x$ 的下方，说明丙的数学成绩名次数值小于其总成绩名次数值，即丙的数学成绩名次比其总成绩名次更靠前。 答案：(1) 乙；(2) 数学。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：散点图的信息提取与名次对比。
2. 核心方法：利用对角线 $y=x$ 作为参照标准进行几何比较。
3. 避坑指南：注意名次“靠前”对应的是名次数字“较小”（即坐标轴上越靠近坐标原点或在对角线下方）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考统计图表分析应用题。
2. 结论推广: 散点图中通过坐标与对角线的相对位置可以直观比较两个变量的大小关系。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

乙；数学

类题演练(Links)

• 2023-上海卷-14 单-散点图相关性
• 2023-天津卷-07 单-相关系数