2015-安徽卷文-03 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充要条件的判定，核心在于通过不等式解集判断推出关系。

📌【题干】

Question

（2015年安徽卷(文)） 设 $p:x<3$，$q:-1<x<3$，则 $p$ 是 $q$ 成立的 ()

A. 充分必要条件　　　　　　　　　　　B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设 $p$ 对应的集合为 $A=\{x\mid x<3\}$，设 $q$ 对应的集合为 $B=\{x\mid -1<x<3\}$。
2. 判断集合 $A$ 与 $B$ 的包含关系，从而得出充要关系。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $q:-1<x<3$ 可以推出 $p:x<3$（即 $B⊊A$），反之由 $p:x<3$ 无法推出 $q:-1<x<3$（例如 $x=-2$ 满足 $p$ 但不满足 $q$）。 因此 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充要条件的判断。
2. 核心方法：化为集合包含关系（若 $B\subseteq A$，则 $p$ 是 $q$ 的必要条件）。
3. 避坑指南：注意“$p$ 是 $q$ 的…”容易把主客体颠倒，审题需仔细。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考逻辑用语高频基础题。
2. 结论推广: 结合函数与方程的解集研究充要性。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

C

类题演练(Links)

• 2014-安徽卷理-02 单-充分条件与必要条件
• 2014-安徽卷理-21 解-伯努利不等式
• 2014-安徽卷理-05 单-线性规划