2015-安徽卷文-12 填-正弦定理

本题导读

本题考查正弦定理在解三角形中的应用，通过三角形内角和求出对应角的正弦值。

📌【题干】

Question

（2015年安徽卷(文)） 在 $△ABC$ 中，$AB=\sqrt{6}$，$\angle A=75^{\circ }$，$\angle B=45^{\circ }$，则 $AC=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 先利用三角形内角和定理求出 $\angle C=180^{\circ }-75^{\circ }-45^{\circ }=60^{\circ }$。
2. 根据正弦定理 $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$ 求解 $AC$。

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

在 $△ABC$ 中，$\angle C=180^{\circ }-75^{\circ }-45^{\circ }=60^{\circ }$。 由正弦定理得：$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$， 即 $\frac{AC}{\sin 45^{\circ }}=\frac{\sqrt{6}}{\sin 60^{\circ }}$， 代入数值可得：$AC=\frac{\sqrt{6}\sin 45^{\circ }}{\sin 60^{\circ }}=\frac{\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{12}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$。 答案：$2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：正弦定理。
2. 核心方法：边角转化。
3. 避坑指南：特殊角的三角函数值需准确代入。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考解三角形常规计算题。
2. 结论推广: 综合正弦定理与余弦定理解决复杂几何图形。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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类题演练(Links)

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• 2014-安徽卷理-17 解-相互独立事件的概率