2015-湖北卷文-04 单-相关性判断

本题导读

$y=-0.1x+1$ 斜率为负，$x$ 与 $y$ 负相关；又 $y$ 与 $z$ 正相关，沿链条传递得 $x$ 与 $z$ 负相关。

📌【题干】

Question

（2015年湖北卷(文)） 已知变量 $x$ 和 $y$ 满足关系 $y=-0.1x+1$，变量 $y$ 与 $z$ 正相关.下列结论中正确的是 ()

A. $x$ 与 $y$ 正相关，$x$ 与 $z$ 负相关

B. $x$ 与 $y$ 正相关，$x$ 与 $z$ 正相关

C. $x$ 与 $y$ 负相关，$x$ 与 $z$ 负相关

D. $x$ 与 $y$ 负相关，$x$ 与 $z$ 正相关

🔍【思路分析】

破题导航

$y=-0.1x+1$ 斜率为负，$x$ 与 $y$ 负相关；又 $y$ 与 $z$ 正相关，沿链条传递得 $x$ 与 $z$ 负相关。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=-0.1x+1$，一次项系数 $-0.1<0$，故 $x$ 与 $y$ 负相关。又 $y$ 与 $z$ 正相关，即 $y$ 增大时 $z$ 倾向增大；而 $x$ 增大时 $y$ 倾向减小，故 $x$ 增大时 $z$ 倾向减小，$x$ 与 $z$ 负相关。综上选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线性回归中的正相关与负相关

核心方法：由方程系数的符号判相关方向，再做相关性传递

避坑指南：“正相关/负相关”由回归方程一次项系数的符号决定，与截距无关；两个”负相关”传递时不要数错符号个数。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：以回归方程为载体的相关性概念题，考查对统计概念的直观理解而非计算。

结论推广：若 $y=kx+b$ 中 $k<0$ 且 $y$ 与 $z$ 正相关，则 $x$ 与 $z$ 负相关；一般地，相关方向沿变量链”同号为正、异号为负”传递。

方法推广：判相关方向只看系数符号，再沿链条传符号。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 24.01回归分析与线性拟合

类题演练(Links)

• 2014-湖北卷理-04 单-回归分析
• 2015-新课标II卷理-3
• 2015-新课标I卷理-19 解-线性回归