2015-福建卷文-01 单-复数

本题导读

考查复数加法与复数相等的条件。把左边按实部、虚部分别合并，再与右边对照即可，属送分题。

📌【题干】

Question

（2015年福建卷(文)） 若 $(1+\mathrm{i})+(2-3\mathrm{i})=a+b\mathrm{i}$（$a,b\in \mathbf{R}$，$\mathrm{i}$ 是虚数单位），则 $a,b$ 的值分别等于 ()

A. $3,-2$　　　　　　B. $3,2$　　　　　　C. $3,-3$　　　　　　D. $-1,4$

🔍【思路分析】

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1. 复数加法：实部加实部、虚部加虚部。
2. 与 $a+b\mathrm{i}$ 对照，实部对 $a$、虚部对 $b$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$(1+\mathrm{i})+(2-3\mathrm{i})=(1+2)+(1-3)\mathrm{i}=3-2\mathrm{i}.$

由复数相等的充要条件得 $a=3$，$b=-2$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数代数形式的加法；复数相等的充要条件。

2. 核心方法：实部与实部相加、虚部与虚部相加，然后逐一对应。

3. 避坑指南：$\mathrm{i}$ 只与虚部相加，不要把 $1$ 与 $-3\mathrm{i}$ 相加；注意题目问的是”$a,b$ 的值分别等于”，顺序不能颠倒。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：复数运算几乎是每年高考试卷的固定首题，只考代数四则与相等条件，难度定位为送分题。

2. 结论推广: 一般地，$(a+b\mathrm{i})\pm (c+d\mathrm{i})=(a\pm c)+(b\pm d)\mathrm{i}$；除法则需分子分母同乘共轭。

3. 方法推广: “合并实虚部 → 复数相等条件”两步，是所有复数方程问题的通用起手式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2015-福建卷理-1