2015-重庆卷理-01 单-集合关系

本题导读

本题考查集合间基本关系的判定，属于高考数学中的基础送分题。主要考点在于准确理解子集、真子集及集合相等的定义，并能通过元素比对得出结论。

📌【题干】

Question

（2015年重庆卷(理)） 已知集合 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3\}$，则 ()

A. $A=B$　　　　　B. $A\cap B=\varnothing$　　　　　C. $A\subseteq B$　　　　　D. $B⊊A$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 对比元素：直接观察集合 $A$ 和 $B$ 中的元素组成。
2. 验证选项：
   • 比较元素是否完全一致（判定 A）。
   • 寻找共同元素并求交集（判定 B）。
   • 检查一个集合的元素是否全部属于另一个集合（判定 C、D）。
3. 图形辅助：利用韦恩图（Venn diagram）可以直观判断包含关系。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：对比元素 集合 $A=\{1,2,3\}$，集合 $B=\{2,3\}$。 明显可见，$B$ 中的每一个元素（2 和 3）都在 $A$ 中，但 $A$ 中的元素 1 不在 $B$ 中。

第二步：逐项排除

• A项：$A$ 比 $B$ 多了一个元素 1，故 $A\ne B$。错误。

• B项：$A\cap B=\{2,3\}\ne \varnothing$。错误。

• C项：因为 $1\in A$ 但 $1\notin B$，所以 $A$ 不包含于 $B$。错误。

• D项：因为 $B$ 中的所有元素都在 $A$ 中，且 $A$ 中存在元素 $1\notin B$，所以 $B$ 是 $A$ 的真子集。正确。

故选：D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 符号规范：注意 $⊊$（真子集）与 $\subseteq$（子集）的区别。真子集要求“是大集合的一部分且不能相等”。
2. 定义理解：
   • 集合相等：$A\subseteq B$ 且 $B\subseteq A$。
   • 交集为空：两集合没有共同元素。
3. 快速求解技巧：对于这种元素极少的集合，直接看哪个集合“包含”在另一个里面即可，通常 5 秒内可出结果。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 方法拓展: 如果集合是用不等式表示的，建议在数轴上画出区间，通过区间的覆盖关系来判断子集。
• 变式思考: 若集合 $B$ 改为 $\varnothing$（空集），选项 D 是否仍然成立？ (提示：成立。空集是任何非空集合的真子集。)

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

D

类题演练(Links)

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