2015-陕西卷文-01 单-集合并集

本题导读

$M=\{0,1\}$，$N=(0,1]$，$M\cup N=[0,1]$，选 A。

📌【题干】

Question

（2015年陕西卷(文)） 设集合 $M=\{x\mid x^2=x\}$，$N=\{x\mid \lg x\le 0\}$，则 $M\cup N=$ ()

A. $[0,1]$　　　　　B. $(0,1]$　　　　　C. $[0,1)$　　　　　D. $(-\infty ,1]$

🔍【思路分析】

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$M=\{0,1\}$，$N=(0,1]$，$M\cup N=[0,1]$，选 A。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2=x$ 得 $x(x-1)=0$，故 $M=\{0,1\}$。

$\lg x\le 0⟺0<x\le 1$（真数为正且对数值不超过 1），故 $N=(0,1]$。

$M\cup N=\{0,1\}\cup (0,1]=[0,1]$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的表示（方程与不等式）；并集运算

核心方法：先化简两个集合的元素范围，再按定义取并

避坑指南：①$\lg x\le 0$ 隐含 $x>0$，$N$ 的左端是开的；②$0\in M$ 但 $0\notin N$，并集要补上 0，端点开闭逐一核对。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合 + 对数定义域的嫁接开卷题（doc 考点定位：集合间的运算），是全卷”低起点”入口。

结论推广：一般地，$\lg x\le \lg 1⟺0<x\le 1$；解含对数的不等式先写定义域，再单调化。

方法推广：集合小题三步：化简每个集合（注意隐含条件）→ 数轴画区间 → 按交并定义取边界。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练(Links)

• 2015-陕西卷理-1
• 2014-陕西卷理-01 单-集合交集
• 2013年陕西卷理-1