2013-重庆卷理-01 单-集合并集

本题导读

本题考查集合的基本运算，以及并集。

📌【题干】

Question

（2013年重庆卷(理)） 已知全集 $U=\{1,2,3,4\}$，集合 $A=\{1,2\}$，$B=\{2,3\}$，则 ${\complement }_U(A\cup B)=$()

A. $\{1,3,4\}$　　　　　　B. $\{3,4\}$　　　　　　C. $\{3\}$　　　　　　D. $\{4\}$

🔍【思路分析】

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1. 第一步：求并集 $A\cup B$。 并集表示合并 $A$ 与 $B$ 中的所有元素，并去掉重复项。
2. 第二步：求补集 ${\complement }_U(A\cup B)$。 补集表示在全集 $U$ 中，去掉属于 $A\cup B$ 的元素，剩下的元素组成的集合。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

第一步：计算并集 因为 $A=\{1,2\}$，$B=\{2,3\}$， 所以 $A\cup B=\{1,2,3\}$。

第二步：计算补集 已知全集 $U=\{1,2,3,4\}$， 从 $U$ 中剔除属于 $A\cup B$ 的元素 $\{1,2,3\}$， 剩下元素为 $\{4\}$。 即 ${\complement }_U(A\cup B)=\{4\}$。

故选：D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的基本运算法则。

核心方法：“先内后外”。处理复合运算时，先计算括号内的并集（或交集），再进行补集运算。

避坑指南：计算并集时注意元素的互异性，数字 $2$ 虽在 $A,B$ 中同时出现，但在并集中只写一次。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的交集、子集判定。

结论推广：根据德·摩根定律（De Morgan’s laws），${\complement }_U(A\cup B)=({\complement }_{U}A)\cap ({\complement }_{U}B)$。 - 验证：${\complement }_{U}A=\{3,4\}$，${\complement }_{U}B=\{1,4\}$。 - 两者交集为 $\{4\}$，结果相同。

方法推广：涉及较多集合运算时，使用**韦恩图（Venn Diagram）**可以直观地观察到各集合的包含与重叠关系。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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