2015-陕西卷文-03 单-抛物线焦点

本题导读

准线 $x=-\frac{p}{2}=-1\Rightarrow p=2$，焦点 $(1,0)$，选 B。

📌【题干】

Question

（2015年陕西卷(文)） 已知抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的准线经过点 $(-1,1)$，则该抛物线焦点坐标为 ()

A. $(-1,0)$　　　　B. $(1,0)$　　　　C. $(0,-1)$　　　　D. $(0,1)$

🔍【思路分析】

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准线 $x=-\frac{p}{2}=-1\Rightarrow p=2$，焦点 $(1,0)$，选 B。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$，准线方程为 $x=-\frac{p}{2}$。

由准线经过点 $(-1,1)$，得 $-\frac{p}{2}=-1$，解得 $p=2$。

故焦点坐标为 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(1,0)$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点与准线

核心方法：“准线过定点”反解 $p$，再写焦点

避坑指南：准线 $x=-\frac{p}{2}$ 只与 $p$ 有关，与点的纵坐标 1 无关——别被 $y=1$ 带偏去解 $p$ 的方程。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线焦点准线的基础互化题（doc 考点定位：抛物线方程），“一个条件定参数”的典型。

结论推广：一般地，$y^2=2px$ 的焦点横坐标与准线横坐标互为相反数 $\pm \frac{p}{2}$，知道其一即知其二。

方法推广：圆锥曲线开口方向决定焦点位置；见”准线经过点”立即写出准线方程代点。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练(Links)

• 2007-陕西卷理-03 单-抛物线标准方程几何性质
• 2015-陕西卷理-16 填-抛物线性质
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