2015-陕西卷文-05 单-三视图面积

本题导读

几何体为底面半径 1、柱高 2 的半圆柱：$S=2\pi +4+\pi =3\pi +4$，选 D。

📌【题干】

Question

（2015年陕西卷(文)） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()

A. $3\pi$　　　　　　　B. $4\pi$　　　　　　　C. $2\pi +4$　　　　　　　D. $3\pi +4$

🔍【思路分析】

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几何体为底面半径 1、柱高 2 的半圆柱：$S=2\pi +4+\pi =3\pi +4$，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体是底面半径为 1、柱高为 2 的半圆柱（正视图与俯视图为矩形加半圆轮廓，左视图为半圆）。

其表面由三部分组成：

① 曲面侧面：展开是长为半圆弧长 $\pi \times 1$、宽为 2 的矩形，面积 $2\pi$；

② 沿直径的矩形底面：$2\times 2=4$；

③ 两个半圆形端面：合起来是半径为 1 的整圆，面积 $\pi$。

故表面积 $S=2\pi +4+\pi =3\pi +4$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图的识别；旋转体的表面积

核心方法：“半圆柱三块面：侧面矩形 + 平底矩形 + 两半圆端面”

避坑指南：①平放的半圆柱有三类面，漏掉”沿直径的矩形截面”是常见失误（它不是圆而是 $2\times 2$ 的矩形）；②两个半圆端面合并为整圆计算更快。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图还原半圆柱求表面积（doc 考点定位：空间几何体的三视图、空间几何体的表面积），比常规圆柱多出”切面”的思考。

结论推广：一般地，底面半径 $r$、高 $h$ 的半圆柱表面积为 $\pi rh+2rh+\pi r^2$（侧面 + 矩形截面 + 两端半圆）。

方法推广：旋转体切半问题：先还原完整旋转体，再列出”被切开后新增的截面”与”消失的部分”，分块求和。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练(Links)

• 2015-陕西卷理-5
• 2014-陕西卷理-05 单-外接球
• 2018-全国卷I文-05 单-圆柱几何特征