2016-上海卷文-03 填-平行直线间的

本题导读

本题考查平行直线间的距离公式，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年上海卷(文)） 已知平行直线 $l_1:2x+y-1=0$，$l_2:2x+y+1=0$，则 $l_1$ 与 $l_2$ 的距离是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 检查两条直线的方程，确保 $x,y$ 的系数对应相等。
2. 直接代入平行直线间的距离公式 $d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ 计算。

✅【答案】

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$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

✍【详细解析】

Abstract

已知直线方程分别为 $l_1:2x+y-1=0$ 和 $l_2:2x+y+1=0$， 此时 $A=2,B=1,C_1=-1,C_2=1$。 根据平行直线间的距离公式： $d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|-1-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|-2|}{\sqrt{4+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$。 故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（或 $\frac{2}{\sqrt{5}}$）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：平行线距离公式。
2. 核心方法：公式法（注意 $A,B$ 必须化为相同时才可直接代入 $C_1,C_2$）。
3. 避坑指南：代入公式前确保两直线方程中 $x$ 和 $y$ 的系数完全一致。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：解析几何基础题。
2. 结论推广：若 $l_1:Ax+By+C_1=0$，$l_2:Ax+By+C_2=0$，则距离 $d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• （待补）

类题演练 (Links)

• 2010-安徽卷文-04 单-平行直线系

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