2010-安徽卷文-04 单-平行直线系

本题导读

考查平行直线。设 $x-2y+k=0$，代入 $(1,0)$ 得 $k=-1$，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(文)） 过点 $(1,0)$ 且与直线 $x-2y-2=0$ 平行的直线方程是()

A. $x-2y-1=0$　　　B. $x-2y+1=0$　　　C. $2x+y-2=0$　　　D. $x+2y-1=0$

🔍【思路分析】

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1. 与 $x-2y-2=0$ 平行的直线设为 $x-2y+k=0$（$k\ne -2$）。
2. 代入 $(1,0)$：$1+k=0$，$k=-1$。
3. 所求为 $x-2y-1=0$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

与直线 $x-2y-2=0$ 平行的直线可设为 $x-2y+k=0.$ 将点 $(1,0)$ 代入，得 $1+k=0$，即 $k=-1$。 所求直线为 $x-2y-1=0$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平行直线系方程

核心方法：与 $x-2y-2=0$ 平行设 $x-2y+k=0$，代入点定 $k$

避坑指南：设平行直线系时保持 $x$、$y$ 系数与原直线完全一致；代入点的坐标时 $(1,0)$ 只贡献 $x$ 的部分。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平行直线系 $Ax+By+k=0$ 是直线方程小题的标准工具。

结论推广：两直线平行 $⟺$ $\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\ne \frac{C_1}{C_2}$，可用来快速排除选项。

方法推广：求出 $k$ 后代回检验”不过重合”这一步，$k\ne -2$ 即排除重合。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-15 单-直线平行定参
• 2011-上海卷文-05 填-法向量直线方程
• 2012-浙江卷文-05 单-充要条件与直线平行
• 2013-山东卷理-18 解-直线与直线平行