2016-四川卷文-04 单-三角函数

本题导读

本题考查三角函数图象的平移变换，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年四川卷(文)） 为了得到函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ 的图象，只需把函数 $y=\sin x$ 的图象上所有的点 ()

A. 向左平行移动 $\frac{\pi }{3}$ 个单位长度　　B. 向右平行移动 $\frac{\pi }{3}$ 个单位长度

C. 向上平行移动 $\frac{\pi }{3}$ 个单位长度　　D. 向下平行移动 $\frac{\pi }{3}$ 个单位长度

🔍【思路分析】

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1. 根据函数图象的平移法则：“左加右减”，分析自变量 $x$ 的变化。
2. 函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ 是由 $y=\sin x$ 中的 $x$ 变成 $x+\frac{\pi }{3}$ 得到的。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

根据函数图象平移的“左加右减”原则： 将函数 $y=\sin x$ 的图象上所有的点向左平行移动 $\frac{\pi }{3}$ 个单位长度， 即将解析式中的 $x$ 替换为 $x+\frac{\pi }{3}$， 便可得到函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ 的图象。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三角函数图象平移变换。
2. 核心方法：“左加右减”法则。
3. 避坑指南：注意平移对象是自变量 $x$ 整体的加减，切勿将左右平移与上下平移混淆。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考函数图象变换常规题。
2. 结论推广：函数 $y=f(x)\to y=f(x+\phi )$ 是向左平移 $\phi$ 个单位（当 $\phi >0$ 时）。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-04 单-同角三角函数
• 2017-全国卷III理-06 单-三角函数
• 2017-全国卷II理-14 填-同角三角函数

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