2016-山东卷文-06 单-立体几何

本题导读

本题考查空间直线与平面的位置关系、充分条件与必要条件的判定，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年山东卷(文)） 已知直线 $a,b$ 分别在两个不同的平面 $\alpha ,\beta$ 内. 则“直线 $a$ 和直线 $b$ 相交”是“平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 相交”的 ()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析充分性：若直线 $a\subset \alpha$ 且直线 $b\subset \beta$，若 $a$ 与 $b$ 相交于点 $P$，则点 $P$ 既在平面 $\alpha$ 内又在平面 $\beta$ 内，根据公理可知两平面必相交。
2. 分析必要性：若平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 相交，其交线为 $l$，若直线 $a\subset \alpha$ 且直线 $b\subset \beta$，它们可能平行于交线 $l$，从而在不同平面内互相平行或异面，未必相交。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

• 充分性判断：若直线 $a$ 和直线 $b$ 相交，设交点为 $P$。因为 $a\subset \alpha$，$b\subset \beta$，所以点 $P\in \alpha$ 且 $P\in \beta$。根据空间基本性质，两个平面有公共点，则它们相交。故“直线 $a$ 和直线 $b$ 相交” $⟹$ “平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 相交”成立，即充分性成立。
• 必要性判断：若平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 相交，直线 $a\subset \alpha$，$b\subset \beta$。直线 $a$ 与 $b$ 可以平行、相交或异面，未必相交。故“平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 相交” $/⟹$ “直线 $a$ 和直线 $b$ 相交”，即必要性不成立。 因此，“直线 $a$ 和直线 $b$ 相交”是“平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 相交”的充分不必要条件。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：空间线面位置关系、充要条件判定。
2. 核心方法：利用空间几何公理与反例进行推导。
3. 避坑指南：切勿将“直线在平面内”与“直线在空间中”混淆，平面相交仅能保证存在公共交线，并不意味着不同平面内的任意两条直线都相交。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考立体几何中关于空间位置关系判定与逻辑推理的常规题。
2. 结论推广：空间中判定两个平面相交，只需证明它们有一条公共直线或包含相交的两条直线。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

A

类题演练 (Links)

• 2017-上海卷-07 填-空间直角坐标系
• 2014-广东卷文-09 单-空间直线位置
• 1985-广东理-29 单-空间直线的位置关系命题

专题合集 (Series)