2016-浙江卷理-02 单-面面垂直

本题导读

本题考查空间点、直线、平面之间的位置关系、线面垂直的性质定理，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年浙江卷(理)） 已知互相垂直的平面 $\alpha ,\beta$ 交于直线 $l$，若直线 $m,n$ 满足 $m\parallel \alpha ,n\perp \beta$，则 ()

A. $m\parallel l$　　　　　　B. $m\parallel n$　　　　　　C. $n\perp l$　　　　　　D. $m\perp n$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析 $n$ 与 $l$ 的关系：已知 $n\perp \beta$，而 $l$ 是平面 $\beta$ 内的一条直线（$l=\alpha \cap \beta ⟹l\subset \beta$）。根据线面垂直的性质，直线垂直于平面，则垂直于平面内的任意一条直线。
2. 分析 $m$ 与 $l,n$ 的关系：已知 $m\parallel \alpha$，这意味着 $m$ 平行于 $\alpha$ 内的某条直线，但 $m$ 与交线 $l$ 以及不在 $\alpha$ 内的直线 $n$ 并没有必然的平行或垂直约束（$m$ 可以在空间中“旋转”）。
3. 结论判定：通过性质定理直接锁定确定性的关系。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

解：

1. 由面面垂直性质： 已知 $\alpha \perp \beta$，$\alpha \cap \beta =l$，则直线 $l\subset \beta$。
2. 由线面垂直性质： 已知 $n\perp \beta$，根据线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 因为 $l\subset \beta$，所以 $n\perp l$。由此可知选项 C 正确。
3. 排除其他选项：

• 对于 A：$m\parallel \alpha$，直线 $m$ 可能与 $l$ 平行、异面或在 $\alpha$ 内，不一定平行。
• 对于 B：$n\perp \beta$，而 $m$ 与 $\alpha$ 平行，两者方向并没有必然联系，通常互为异面直线。
• 对于 D：$m$ 可以在平行于 $\alpha$ 的平面内任意转动，并不保证始终与 $n$ 垂直。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 线面垂直的即时转化：看到 $n\perp \beta$ 且 $l\subset \beta$，应当立刻得出 $n\perp l$。这是立体几何客观题中最基础的逻辑。

• 平行关系的“不确定性”：在空间中，一个方向的平行（如 $m\parallel \alpha$）留下了很大的自由度，除非有更强的垂直或交线约束，否则很难得出唯一的线线平行或垂直结论。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 变式思考：若题目增加条件 $m\perp l$，能否推导出 $m\perp \beta$？
  • 提示：不能。$m\perp l$ 且 $m\parallel \alpha$ 只能说明 $m$ 在 $\alpha$ 的法向量方向或与之相关的方向，但不一定垂直于整个平面 $\beta$。
• 常用结论：若 $\alpha \perp \beta ,n\perp \beta ⟹n\parallel \alpha$ 或 $n\subset \alpha$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III理-19 解-面面垂直
• 2017-全国卷II文-18 解-线面平行
• 2017-全国卷I文-06 单-线面平行

专题合集 (Series)