2017-全国卷I文-01 单-集合

本题导读

考查一元一次不等式的求解以及集合的交集基本运算，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2017年全国卷I(文)） 已知集合 $A=\{x\mid x<2\}$，$B=\{x\mid 3-2x>0\}$，则 ()

A. $A\cap B=\left\{x\mid x<\frac{3}{2}\right\}$　B. $A\cap B=\varnothing$　C. $A\cup B=\left\{x\mid x<\frac{3}{2}\right\}$　D. $A\cup B=\mathbf{R}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解不等式 $3-2x>0$ 化简集合 $B$。
2. 结合集合 $A=\{x\mid x<2\}$，求两集合的公共部分（交集）。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $3-2x>0$ 得 $2x<3$，解得 $x<\frac{3}{2}$，即 $B=\left\{x\mid x<\frac{3}{2}\right\}$。 又 $A=\{x\mid x<2\}$， 所以 $A\cap B=\left\{x\mid x<\frac{3}{2}\right\}\cap \{x\mid x<2\}=\left\{x\mid x<\frac{3}{2}\right\}$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：不等式化简与集合交集。
2. 核心方法：数轴交集法。
3. 避坑指南：准确求解一元一次不等式，注意不等号方向。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考集合基本运算常规题。
2. 结论推广: 求交集取两集合范围的重叠部分（即较小的上限）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷文-01 单-集合
• 2014-湖南卷文-02 单-集合
• 2014-福建卷文-01 单-集合