2017-北京卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的基本运算，以及不等式的解集表示。

📌【题干】

Question

（2017年北京卷(理)） 若集合 $A=\{x\mid -2<x<1\}$，$B=\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>3\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{x\mid -2<x<-1\}$　　　　　　　　　　　　　　B. $\{x\mid -2<x<3\}$

C. $\{x\mid -1<x<1\}$　　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x\mid 1<x<3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解交集定义：$A\cap B$ 表示同时满足集合 $A$ 的条件且满足集合 $B$ 的条件的元素集合，即求两个不等式解集的公共部分。
2. 数轴观察：

• 集合 $A$ 在数轴上表示为开区间 $(-2,1)$。
• 集合 $B$ 在数轴上表示为向两端发散的区间 $(-\infty ,-1)\cup (3,+\infty )$。

3. 寻找重叠：对比两段区间，发现只有在 $-2<x<-1$ 这一段发生了重合。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 A 【解析过程】 由已知条件： $A=\{x\mid -2<x<1\}$ $B=\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>3\}$ 取其交集： 即要求满足 $-2<x<1$ 的同时，满足 $x<-1$（由于 $3$ 远大于 $1$，故 $x>3$ 与 $A$ 无交集）。 结合数轴可知，满足条件的 $x$ 范围为 $-2<x<-1$。 用集合表示为 $\{x\mid -2<x<-1\}$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 数轴法：处理此类连续区间的集合运算，数轴是最直观、最不容易出错的工具。
• 代表元素：观察集合描述法中的代表元素（如本题中的 $x$），确保理解集合的属性（是数集还是点集）。
• 端点闭合：本题均为开区间，不涉及等号，但在其他题目中需额外注意实心点（包含端点）与空心点（不含端点）的区别。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以顺便练习该题对应的其他运算：

• 并集：$A\cup B=\{x\mid x<1\text{ 或 }x>3\}$。
• 补集：${\complement }_{\mathbb{R}}A=\{x\mid x\le -2\text{ 或 }x\ge 1\}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷文-01 单-集合
• 2014-湖南卷文-02 单-集合
• 2014-福建卷文-01 单-集合