2018-全国卷III文-05 单-互斥对立事件

本题导读

本题考查互斥事件与对立事件概率，以及概率加法公式。

📌【题干】

Question

（2018年全国卷III文）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 $0.45$, 既用现金支付也用非现金支付的概率为 $0.15$, 则不用现金支付的概率为 ()

A. $0.3$　　　　　　B. $0.4$　　　　　　C. $0.6$　　　　　　D. $0.7$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析题意，“不用现金支付”与“只用现金支付且/或既用现金也用非现金”构成对立事件（或利用全集划分）。
2. 用总体概率 $1$ 减去使用现金支付的总概率得到不用现金支付的概率。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

设事件 $A$ 为“使用现金支付”，它包含两部分：只用现金支付（概率为 $0.45$）和既用现金也用非现金支付（概率为 $0.15$）。 则使用现金支付的总概率为： $P(A)=0.45+0.15=0.60$ “不用现金支付”即为事件 $A$ 的对立事件 $\bar{A}$，其概率为： $P(\bar{A})=1-P(A)=1-0.60=0.40$ 故选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：对立事件概率、概率加法。
2. 核心方法：分类加法与对立面转化法。
3. 避坑指南：正确理解“只用现金”与“包含现金”的概率叠加关系，切勿将 $0.15$ 重复计算或漏算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考统计与概率基础常考题。
2. 结论推广: $P(\bar{A})=1-P(A)$ 是处理对立事件概率的核心公式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2011-大纲卷理-18
• 2002-新课标理-19 解-独立重复试验
• 2003-江苏卷-17