2018-全国卷III理-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及一元一次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2018年全国卷III理）已知集合 $A=\{x|x-1\ge 0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{0\}$　　　　　　B. $\{1\}$　　　　　　C. $\{1,2\}$　　　　　　D. $\{0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化简集合 A：解不等式 $x-1\ge 0$，得到 $x\ge 1$。所以集合 $A$ 表示所有大于或等于 1 的实数。
2. 明确集合 B：集合 $B$ 是由 0, 1, 2 三个独立数字组成的点集。
3. 求交集：在集合 $B$ 中筛选出符合 $x\ge 1$ 条件的元素。

• 0 不符合（$0<1$）；
• 1 符合（$1\ge 1$）；
• 2 符合（$2\ge 1$）。

4. 得出结果：交集即为 $\{1,2\}$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 C

【解析过程】 由 $x-1\ge 0$ 得 $x\ge 1$， 故集合 $A=\{x|x\ge 1\}$。 又 $B=\{0,1,2\}$， 则 $A\cap B=\{1,2\}$。

故选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 交集的含义：$A\cap B$ 表示既属于 $A$ 又属于 $B$ 的所有元素构成的集合。
2. 端点值问题：注意不等式中的等号。如果题目是 $x-1>0$，那么结果将只剩下 $\{2\}$。高考首题常在开闭区间、包含等号与否上设小陷阱。
3. 集合的表示：集合 $A$ 是无限连续集（区间），集合 $B$ 是有限离散集。它们的交集必然是离散的（或者为空）。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以积累这个基础模型：

• 交集 (∩)：找重叠部分。
• 并集 (∪)：全部合并，重复的只写一次。
• 补集 (${\complement }_{U}A$)：全集里除了 A 以外的所有部分。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2021-上海卷-02 填-集合运算
• 2006-陕西卷理-01 单-自然数集的定义与数域限制
• 2008-大纲卷II理-01