2018-天津卷文-12 填-圆的方程

本题导读

本题考查圆的标准方程，以及待定系数法。

📌【题干】

Question

（2018年天津卷文）在平面直角坐标系中，经过三点 $(0,0),(1,1),(2,0)$ 的圆的方程为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据过 $(0,0)$ 和 $(2,0)$ 可知圆心横坐标为 $1$。
2. 设圆的标准方程为 $(x-1{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$，代入已知点求解参数。

✅【答案】

点击查看答案

$(x-1{)}^2+y^2=1$ （或 $x^2+y^2-2x=0$）

✍【详细解析】

Abstract

因为圆经过 $(0,0)$ 和 $(2,0)$，所以圆心在直线 $x=1$ 上。 设圆的方程为 $(x-1{)}^2+y^2=r^2$（或利用一般式）。 将点 $(0,0)$ 代入得： $(0-1{)}^2+0^2=r^2⟹r^2=1$ 故圆的方程为 $(x-1{)}^2+y^2=1$，展开得 $x^2+y^2-2x=0$。 答案：$(x-1{)}^2+y^2=1$ （或 $x^2+y^2-2x=0$）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：圆的方程、中垂线性质。
2. 核心方法：几何性质法。
3. 避坑指南：注意圆的方程可以写成标准方程或一般方程，按需书写。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 解析几何圆的基础题型。
2. 结论推广: 若已知圆过关于 $x$ 轴对称的两点，则圆心必在 $x$ 轴上。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 2015-新课标I卷理-14 填-椭圆性质
• 2000-广东卷理-10 单-直线方程与斜率
• 2001-上海卷理-06 填-圆的标准方程