2018-天津卷理-03 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图的顺序结构与循环结构，以及条件判别框的应用。

📌【题干】

Question

（2018年天津卷理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 $N$ 的值为 20，则输出 $T$ 的值为()

A. 1　　　　　　　B. 2　　　　　　　C. 3　　　　　　　D. 4

🔍【思路分析】

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1. 理解框图逻辑：

• 输入 $N=20$，初始化 $i=2$，$T=0$。
• 核心判断：$\frac{N}{i}$ 是否为整数。如果是，则累加计数值 $T=T+1$。
• 步进：无论判断结果如何，变量 $i$ 都会自增 1。
• 终止条件：当 $i\ge 5$ 时跳出循环。

2. 模拟运行：手动列出每一步循环中 $i$、$\frac{N}{i}$ 和 $T$ 的状态，直到满足终止条件。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 B

【解析过程】

根据程序框图逐步运行：

• 初始状态：$N=20,i=2,T=0$。
• 第一轮循环：
• 判断 $\frac{N}{i}=\frac{20}{2}=10$，结果为整数。
• 执行 $T=T+1=1$。
• 执行 $i=i+1=3$。
• 判断条件 $i\ge 5$（即 $3\ge 5$）不成立，继续循环。
• 第二轮循环：
• 判断 $\frac{N}{i}=\frac{20}{3}$，结果不为整数。
• 直接执行 $i=i+1=4$。
• 判断条件 $i\ge 5$（即 $4\ge 5$）不成立，继续循环。
• 第三轮循环：
• 判断 $\frac{N}{i}=\frac{20}{4}=5$，结果为整数。
• 执行 $T=T+1=2$。
• 执行 $i=i+1=5$。
• 判断条件 $i\ge 5$（即 $5\ge 5$）成立，跳出循环。
• 输出结果：输出 $T=2$。

故本题正确选项为 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 准确记录变量状态：在处理程序框图题时，建议在草稿纸上列出一个简单的表格（$i,T,\text{Condition}$），可以有效避免思维混乱。
2. 注意判断时机：本题中 $i\ge 5$ 的判断是在 $i$ 自增之后进行的。如果终止条件改为 $i>5$ 或在自增前判断，结果将完全不同。
3. 几何意义：从数学角度看，该程序实际上是在计算 $N$ 在区间 $[2,5)$ 内的整数因子的个数。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以积累这类题目的常见陷阱：

• 计数起点：$i$ 是从 0、1 还是 2 开始？
• 步长变化：$i$ 是每次加 1，还是翻倍（$i=2i$）？
• 求和 vs 计数：是执行 $S=S+i$（求和）还是 $T=T+1$（计数）？
• 临界状态：当 $i$ 恰好等于边界值时，是否还会执行最后一次循环体？

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

类题演练 (Links)

• 2008-山东卷文-14 填-程序框图循环输出
• 2008-广东卷文-13 填-程序框图整除输出
• 2009-山东卷文-15 填-程序框图