2018-江苏卷-03 填-茎叶图

本题导读

本题考查茎叶图的识读，以及算术平均数的计算。

📌【题干】

Question

（2018年江苏卷）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 数据还原：

• 茎 8，叶 9, 9 $⟹$ 分数为 89, 89。
• 茎 9，叶 0, 1, 1 $⟹$ 分数为 90, 91, 91。
• 全部数据为：89, 89, 90, 91, 91。

2. 计算平均数：

• 常规法：$\bar{x}=\frac{89+89+90+91+91}{5}$。
• 基准数法（推荐）：观察到数据都在 90 左右，设基准数为 90。 $\bar{x}=90+\frac{(-1)+(-1)+0+1+1}{5}=90+0=90$。

✅【答案】

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90

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 90

【解析过程】 由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为： 89，89，90，91，91。 平均数 $\bar{x}=\frac{89+89+90+91+91}{5}=\frac{450}{5}=90$。

故填入：90。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 茎叶图读取：注意“茎”代表高位数，“叶”代表低位数。
2. 计算技巧：在数据分布较均匀且数值较大时，使用基准数法（修正平均数法）可以极大地减少计算量，降低出错率。
3. 衍生考点：如果题目要求计算这组数据的方差或中位数，也应能快速得出（本题中位数亦为 90）。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以积累这个直觉：

• 若一组数据关于某个值（如本题的 90）呈对称分布，那么其平均数和中位数一定等于该对称中心。
• 本题数据 $(-1,-1,0,1,1)$ 关于 0 对称，故平均值为基准数 90。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2008-山东卷理-08
• 2010-山东卷文-06 单-平均数与方差
• 2010-福建卷文-09 单-茎叶图中位数平均数