2018-浙江卷-01 单-集合补集

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及集合的表示方法。

📌【题干】

Question

（2018年浙江卷）已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,3\}$，则 ${\complement }_{U}A=$()

A. $\varnothing$　　　　B. $\{1,3\}$　　　　C. $\{2,4,5\}$　　　　D. $\{1,2,3,4,5\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解补集含义：${\complement }_{U}A$ 表示由属于全集 $U$ 但不属于集合 $A$ 的所有元素组成的集合。
2. 筛选元素：在全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$ 中，剔除掉属于集合 $A$ 的元素 $1$ 和 $3$。
3. 得出结论：检查剩余的元素，即为补集的结果。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 C 【解析过程】 因为全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$， 集合 $A=\{1,3\}$， 根据补集的定义，${\complement }_{U}A$ 是由在 $U$ 中且不在 $A$ 中的所有元素构成的集合。 从全集 $\{1,2,3,4,5\}$ 中除去属于 $A$ 的元素 $1$ 和 $3$， 其剩余的元素为 $2,4,5$。 所以 ${\complement }_{U}A=\{2,4,5\}$。 对照选项，正确答案为 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 定义理解：补集运算可以类比为集合的“减法”，即从大集合中挖去小集合。
2. 符号辨析：

• ${\complement }_{U}A$：补集（找剩下的部分）。
• $\cap$：交集（找共同的部分）。
• $\cup$：并集（合并全部元素）。

3. 浙江卷特点：第一题通常为集合或复数的简单运算，难度极低，旨在稳定考生情绪，务必做到准确、快速。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以顺便记下补集的两个核心性质，方便处理更复杂的题目：

• $A\cup ({\complement }_{U}A)=U$ （并集为全集）
• $A\cap ({\complement }_{U}A)=\varnothing$ （交集为空集）

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2012-广东理-02
• 2014-浙江卷理-01 单-集合补集
• 2025-新高考I卷-02 单-集合