2018-浙江卷-03 单-三视图

本题导读

本题考查三视图，以及棱柱的结构特征。

📌【题干】

Question

（2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm${}^3$）是()

A. 2　　　　　　　B. 4　　　　　　　C. 6　　　　　　　D. 8

🔍【思路分析】

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1. 还原几何体：

   • 正视图和侧视图均为矩形，俯视图为一个直角梯形。

   • 这表明该几何体是一个以俯视图为底面的直四棱柱（或者说是侧放的直棱柱）。

2. 提取几何数据：

   • 根据三视图的“高平齐”：该四棱柱的高 $h=2$。

   • 根据俯视图（底面）：底面是一个直角梯形，上底为 $2$、下底为 $1$，高（前后方向）为 $2$。

3. 计算体积：

   • 先求底面积 $S_{底}=\frac{1}{2}(2+1)\times 2=3$。

   • 再求体积 $V=S_{底}\cdot h=3\times 2=6$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 C

【解析过程】

由三视图可知，该几何体是一个直四棱柱。

其底面为俯视图所示的直角梯形，梯形的上底为 $2$，下底为 $1$，高为 $2$（梯形的直角边在右侧、斜边在左侧；上底横跨整个宽度 $2$，与正视图的宽 $1+1$ 对齐，下底的内侧端点正对正视图中间那条竖线）。

该四棱柱的高为正视图（或侧视图）所示的高度 $2$。

1. 计算底面积 $S$：

   $S=\frac{2+1}{2}\times 2=3$ (cm${}^2$)。

2. 计算体积 $V$：

   $V=S\times h=3\times 2=6$ (cm${}^3$)。

   对照选项，正确答案为 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 三视图识别：

   • “有两个矩形，一个多边形”通常对应柱体。

   • “有两个三角形，一个多边形”通常对应锥体。

2. 投影规律：

   • 正、俯视图：长对正。

   • 正、侧视图：高平齐。

   • 俯、侧视图：宽相等。

3. 易错点：注意底面的选取。在三视图中，往往将最能反映形状特征的图形（如本题的梯形）选作底面，即便它在空间中是“侧立”的。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以记下这个通用逻辑：

$V=\text{底面积}\times \text{柱体的高}$。不论底面是三角形、四边形还是圆，只要识别出是“直”柱体，找到垂直于底面的那条边即为高。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2012-新课标卷文-07 单-三视图体积
• 1977-福建卷-01(10)
• 2003-北京卷理-13