2019-全国卷II文-03 单-向量坐标运算

本题导读

本题考查平面向量的坐标运算，以及向量的模。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷II(文)）已知向量 $\mathbf{a}=(2,3)$，$\mathbf{b}=(3,2)$，则 $|\mathbf{a}-\mathbf{b}|=$ ()

A. $\sqrt{2}$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $5\sqrt{2}$　　　　　　　D. $50$

🔍【思路分析】

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1. 先计算向量差 $\mathbf{a}-\mathbf{b}$ 的坐标。
2. 利用向量模长公式求出结果。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为 $\mathbf{a}=(2,3)$，$\mathbf{b}=(3,2)$， 所以 $\mathbf{a}-\mathbf{b}=(2-3,3-2)=(-1,1)$。 则 $|\mathbf{a}-\mathbf{b}|=\sqrt{(-1{)}^2+1^2}=\sqrt{2}$。 故选：(A)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：平面向量坐标运算与模。
2. 核心方法：坐标对应相减。
3. 避坑指南：注意向量减法中坐标的前后顺序，避免写反。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 平面向量基础计算题。
2. 结论推广: 熟练掌握向量坐标运算法则。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.02 平面向量的线性运算

类题演练 (Links)

• 2008-湖南卷文-11 填-向量模坐标运算
• 2008-天津卷文-14 填-向量减法与模
• 2008-湖北卷文-01 单-向量数量积坐标运算