2008-湖南卷文-11 填-向量模坐标运算

本题导读

$a+b=(1-2,\sqrt{3}+0)=(-1,\sqrt{3})$，$|a+b|=\sqrt{1+3}=2$.

📌【题干】

Question

（2008年湖南卷(文)） 已知向量 $a=(1,\sqrt{3})$，$b=(-2,0)$，则 $|a+b|=$　　　.

🔍【思路分析】

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先加后模：$a+b=(-1,\sqrt{3})$，模长 $\sqrt{(-1{)}^2+(\sqrt{3}{)}^2}$.

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

$a+b=(1,\sqrt{3})+(-2,0)=(-1,\sqrt{3})$. $|a+b|=\sqrt{(-1{)}^2+(\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{1+3}=2$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量的坐标运算与模

核心方法：先加后模：$|a+b|=\sqrt{(x_1+x_2{)}^2+(y_1+y_2{)}^2}$

避坑指南：模是运算结果不是分量和；$\sqrt{3}$ 的平方是 $3$，别丢根号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平面向量坐标运算的基础题

结论推广：加法与模的坐标公式是两级流水线

方法推广：向量模的坐标公式平方后开方，负分量不等于负模——最终结果恒非负

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算
• 09.01 平面向量基本概念

类题演练 (Links)

• 2009-湖南卷文-15 填-向量基底分解
• 2010-湖南卷文-06 单-向量数量积夹角
• 2011-湖南卷文-13 填-向量反向坐标
• 2014-湖南卷文-10 单-向量模