2019-全国卷III文-03 单-古典概型

本题导读

本题考查古典概型，以及捆绑法。

📌【题干】

Question

（2019年全国卷III(文)）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 ()

A. $\frac{1}{6}$　　　　　　　B. $\frac{1}{4}$　　　　　　　C. $\frac{1}{3}$　　　　　　　D. $\frac{1}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 计算 4 人随机排成一列的总排列数。
2. 利用捆绑法计算两位女同学相邻的排列数。
3. 利用古典概型公式求概率。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

4人随机排成一列，总排列数种数为 $N=A_4^4=24$ 种。 若两位女同学相邻，采用捆绑法，将两位女同学看作一个整体，与两位男同学共 3 个元素全排列，共有 $A_3^3=6$ 种排法，其中两位女同学内部位置可互换，故满足条件的方法数为 $M=A_3^3\times A_2^2=6\times 2=12$ 种。 因此，两位女同学相邻的概率为 $P=\frac{M}{N}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$。 故选：(D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：古典概型、捆绑法。
2. 核心方法：相邻问题用捆绑法。
3. 避坑指南：捆绑后注意整体内部元素的顺序不要漏掉全排列。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 概率与计数原理经典题。
2. 结论推广: 熟练掌握排列组合中的相邻与不相邻问题处理方法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型
• 22.02 排列组合 16 种核心解题模型与策略

类题演练 (Links)

• 2004-重庆理-11 单-古典概型与概率计算
• 2006-湖北卷理-14 填-捆绑法与定序排列
• 2008-广东卷文-19 解-分层抽样与古典概型