2019-北京卷文-09 填-向量垂直

本题导读

本题考查平面向量垂直的坐标表示。

📌【题干】

Question

（2019年北京卷文）已知向量 $\vec{a}=(-4,3)$, $\vec{b}=(6,m)$，且 $\vec{a}\perp \vec{b}$，则 $m=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 根据向量垂直的充要条件，两向量垂直则其数量积为零。

2. 利用向量坐标数量积公式列出方程求解 $m$。

✅【答案】

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$8$.

✍【详细解析】

Abstract

因为 $\mathbf{a}=(-4,3)$，$\mathbf{b}=(6,m)$，且 $\mathbf{a}\perp \mathbf{b}$，

所以 $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=(-4)\times 6+3\times m=0$，

即 $-24+3m=0⟹3m=24⟹m=8$.

故答案为：$8$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：平面向量垂直的坐标运算。

2. 核心方法：数量积为零法。

3. 避坑指南：熟练掌握向量垂直坐标积公式 $x_1{x}_2+y_1{y}_2=0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 2019年北京卷文科数学第9题。

2. 结论推广: 向量平行与垂直的坐标判定条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.02 平面向量的线性运算

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷理-19 解-椭圆的标准方程与几何性质

• 2006-全国卷II理-17 解-三角函数的最值求解

• 2008-湖北卷文-01 单-向量数量积坐标运算