2020-新高考II卷-02 单-复数运算

本题导读

本题考查复数的乘法运算。

📌【题干】

Question

（2020年新高考II卷）$(1+2\mathrm{i})(2+\mathrm{i})=$ ( )

A. $-5\mathrm{i}$　　　　　　　B. $5\mathrm{i}$　　　　　　　C. $-5$　　　　　　　D. $5$

🔍【思路分析】

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1. 按照多项式乘法法则展开复数式子。
2. 代入 $i^2=-1$ 进行化简合并同类项。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$(1+2\mathrm{i})(2+\mathrm{i})=1\times 2+1\times \mathrm{i}+2\mathrm{i}\times 2+2\mathrm{i}\times \mathrm{i}$ $=2+\mathrm{i}+4\mathrm{i}+2{\mathrm{i}}^2$ 因为 ${\mathrm{i}}^2=-1$，代入得： $=2+5\mathrm{i}-2=5\mathrm{i}$。 故选：(B)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数乘法。
2. 核心方法：多项式展开与 $i^2=-1$ 整体代换。
3. 避坑指南：注意虚数单位相乘时的符号变化。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考复数常规计算题。
2. 结论推广：复数乘法满足交换律、结合律和分配律。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2000-上海卷理-22 解-复数的模与共轭复数
• 2000-新课标理-02 单-复数的几何意义
• 2004-全国卷I理-01 单-复数的乘方运算