2020-浙江卷-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的交集运算。核心在于数轴观察法的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2020年浙江卷）1. 已知集合 $P=\{x|1<x<4\}$，$Q=\{x|2<x<3\}$，则 $P\cap Q=$（ ）

A. $\{x|1<x\le 2\}$　　　　　　　　　　　　　　　B. $\{x|2<x<3\}$

C. $\{x|3\le x<4\}$　　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x|1<x<4\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解交集含义： 交集 $P\cap Q$ 指的是既属于集合 $P$ 又属于集合 $Q$ 的所有元素组成的集合。在数轴上表现为两个区间的重叠部分。

2. 观察包含关系：

• 集合 $P$：$(1,4)$
• 集合 $Q$：$(2,3)$ 明显可见，$2>1$ 且 $3<4$，这意味着集合 $Q$ 实际上是集合 $P$ 的一个真子集（$QP$）。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 B

【解析过程】

1. 数轴法分析：

• 集合 $P$ 的范围是 $1$ 到 $4$（不含端点）。
• 集合 $Q$ 的范围是 $2$ 到 $3$（不含端点）。

2. 寻找公共部分：

• 因为 $1<2<3<4$，所以区间 $(2,3)$ 完全落在区间 $(1,4)$ 之内。

3. 得出结论：

• 根据子集交集的性质：若 $Q\subseteq P$，则 $P\cap Q=Q$。
• 因此，$P\cap Q=\{x|2<x<3\}$。

故选：B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 子集特例： 在做交集或并集运算时，先观察是否存在包含关系，可以极大地提高做题速度。
• 端点判定： 虽然本题全是开区间，比较简单，但在处理闭区间（如 $[2,3]$）时，务必检查端点是否同时被两个集合包含。
• 浙江卷趋势： 浙江卷首题通常保证 30 秒内能够口算出结果，旨在帮助考生快速进入考试状态。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. $A\cap B\subseteq A$, $A\cap B\subseteq B$。
2. $A\cup B\supseteq A$, $A\cup B\supseteq B$。
3. 若 $A\subseteq B$：

• $A\cap B=A$
• $A\cup B=B$
• ${\complement }_{B}A$ 表示 $A$ 在 $B$ 中的补集。

快速求解： 看到 $(2,3)$ 是 $(1,4)$ 的子集，交集直接选小的，选 B。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2004-北京卷理-01 单-集合的补集运算
• 2009-陕西卷理-01
• 2014-浙江卷文-01 单-集合交集