2014-浙江卷文-01 单-集合交集

本题导读

$S\cap T=\{x\mid 2\le x\le 5\}=[2,5]$，选 D。

📌【题干】

Question

（2014年浙江卷(文)） 设集合 $S=\{x\mid x\ge 2\}$，$T=\{x\mid x\le 5\}$，则 $S\cap T=$ ()

A. $(-\infty ,5]$　　　　　B. $[2,+\infty )$　　　　　C. $(2,5)$　　　　　D. $[2,5]$

🔍【思路分析】

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$S\cap T=\{x\mid 2\le x\le 5\}=[2,5]$，选 D。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

在数轴上画出 $S=[2,+\infty )$ 与 $T=(-\infty ,5]$，公共部分为 $[2,5]$。

两个条件 $x\ge 2$ 与 $x\le 5$ 同时成立，即 $2\le x\le 5$，且端点均可取到。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算；区间端点的开闭

2. 核心方法：数轴表示，“同时满足”即取公共部分

3. 避坑指南：交集是”既 $\ge 2$ 又 $\le 5$“，端点 2 和 5 都满足等号，故写成闭区间 $[2,5]$；选项 C 的开区间 $(2,5)$ 丢掉了端点。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合运算入口题，与 2014 年新课标Ⅰ文、新课标Ⅱ文的集合首题同族。

2. 结论推广: 一般地，$\{x\mid x\ge a\}\cap \{x\mid x\le b\}=[a,b]$（$a\le b$）；若 $a>b$ 则交集为空集。

3. 方法推广: 不等式型集合的交并运算，数轴是最直接的工具，端点开闭看不等号是否带等号。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-01 单-集合交集
• 2015-新课标I卷文-01 单-集合