本题导读
本题考查排列组合，以及分组分配问题。
📌【题干】
Question
（2021年乙卷理）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种
🔍【思路分析】
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这是一个典型的不等分“分组分配问题”。
题目要求“5人分到4个项目，每个项目至少1人”。由于 ，这意味着必定有且仅有 1 个项目分配到了 2 名志愿者，其余 3 个项目各分配 1 名志愿者。
解决此类问题的通用法则就是：先分组，后分配（排列）。
或者我们可以换一种“捆绑”的思维：从 5 人中选出 2 人“捆绑”成一个整体，加上剩下的 3 人，共计 4 个“元素”，然后将这 4 个元素全排列分配给 4 个项目。
✅【答案】
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C
✍【详细解析】
Abstract
解法：捆绑法（先分组后排列）
第一步：定“组”（先分组/捆绑）
因为有 5 名志愿者，分配到 4 个项目且每个项目至少 1 人，所以必定有 2 人分配到同一个项目，其余 3 人各占一个项目。
我们首先从 5 名志愿者中选出 2 名，将他们“捆绑”在一起（组成一个小组）。
选法共有： 种。
此时，原来的 5 个人变成了 4 个“业务单元”（1个双人组，3个单人组）。
第二步：定“岗”（后分配/全排列）
将这 4 个“业务单元”分配给 4 个不同的项目（花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶），这就是一个标准的 4 元素全排列。
分配方法共有： 种。
第三步：综合计算
根据分步乘法计数原理，总的分配方案数为：
种。
故选：C．
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心技巧（分组分配两步走）：
处理“元素多于位置，且位置不能空”的问题，必须严格遵循“先分组（造包裹），再分配（发快递）”的流程，绝不能在分组的同时混入分配的思维，否则极易发生重复或遗漏。
避坑指南（平均分组的阶乘陷阱）：
本题因为只有一种模式即“2,1,1,1”，且 选完后，剩下的 3 个人自动成为了 3 个独立的个体，直接全排列即可，不需要除以阶乘。
延伸易错点：如果题目是“将 6 个人分成 3 组，每组 2 人”，分组数则是 ，此时因为有 3 个元素个数相同的组（平均分组），必须除以组数的阶乘 来去重！这是排列组合中最容易踩的坑，请务必留意。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：待补
结论推广：待补
🔗【关联脉络】
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