2021-浙江卷-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的表示方法，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2021年浙江卷）1. 设集合 $A=\{x\mid x\ge 1\}$，$B=\{x\mid -1<x<2\}$，则 $A\cap B=$（ ）

A. $\{x\mid x>-1\}$　　B. $\{x\mid x\ge 1\}$　　C. $\{x\mid -1<x<1\}$　　D. $\{x\mid 1\le x<2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

本题考查的是连续实数集（区间）的交集运算。 处理这类不等式集合问题，最稳妥、最直观的方法就是**“数轴法”**。

• 集合 $A$ 表示的是数轴上 $1$ 及其右侧的所有实数（注意 $1$ 是实心点）。
• 集合 $B$ 表示的是数轴上 $-1$ 到 $2$ 之间的所有实数（注意 $-1$ 和 $2$ 都是空心圈）。
• 求交集 $A\cap B$，即寻找数轴上这两段区间的重叠部分。

✍【详细解析】

Abstract

已知集合： $A=\{x\mid x\ge 1\}$，即区间 $[1,+\infty )$ $B=\{x\mid -1<x<2\}$，即区间 $(-1,2)$

根据交集的定义，取两个集合的公共部分： 在数轴上画出两个区间，重叠部分是从 $1$ 开始（包含 $1$）到 $2$ 结束（不包含 $2$）。 因此，$A\cap B=\{x\mid 1\le x<2\}$。

对比选项，正确答案为 D。

✅【答案】

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D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 交集（$\cap$）的图形化理解： 在数轴上，交集就是画线时“重合的线段”。
• 端点的开与闭（极易错点）： 涉及不等式集合运算时，一定要看清原集合中的符号是 $>$（不带等号，空心圈，开区间）还是 $\ge$（带等号，实心点，闭区间）。做题时在草稿纸上画数轴，实心和空心一定要标清楚，切忌心算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2004-江苏卷-01 单-集合的表示方法
• 2009-广东卷理-01
• 2009-辽宁卷-01