2022-乙卷文-03 单-向量坐标运算

本题导读

本题考查平面向量的坐标运算，以及平面向量的模。

📌【题干】

Question

（2022年乙卷文） 已知向量 $\mathbf{a}=(2,1)$，$\mathbf{b}=(-2,4)$，则 $|\mathbf{a}-\mathbf{b}|=$ () A. 2　　　　　　　B. 3　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. 5

🔍【思路分析】

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1. 计算向量差 $\mathbf{a}-\mathbf{b}$ 的坐标。
2. 利用向量模公式计算长度。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$\mathbf{a}-\mathbf{b}=(2-(-2),1-4)=(4,-3)$。 则 $|\mathbf{a}-\mathbf{b}|=\sqrt{4^2+(-3{)}^2}=5$。 选 (D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：向量坐标减法与模。
2. 核心方法：坐标公式。
3. 避坑指南：减法时注意符号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：平面向量基础题。
2. 结论推广：向量空间距离。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.02 平面向量的线性运算

类题演练 (Links)

• 2008-湖南卷文-11 填-向量模坐标运算
• 2008-湖北卷文-01 单-向量数量积坐标运算
• 2008-天津卷文-14 填-向量减法与模