2022-乙卷文-13 填-等差数列前n项和

本题导读

本题考查等差数列的前 $n$ 项和，以及等差数列的基本量。

📌【题干】

Question

（2022年乙卷文） 记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $2S_3=3S_2+6$, 则公差 $d=$ ____.

🔍【思路分析】

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1. 利用等差数列的前 $n$ 项和公式，将 $S_3$ 和 $S_2$ 用首项 $a_1$ 和公差 $d$ 表示。
2. 代入已知条件列方程求解 $d$。

✅【答案】

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$2$

✍【详细解析】

Abstract

设等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公差为 $d$。 由前 $n$ 项和公式得： $S_3=3a_1+\frac{3\times 2}{2}d=3a_1+3d$ $S_2=2a_1+\frac{2\times 1}{2}d=2a_1+d$ 代入已知条件 $2S_3=3S_2+6$： $2(3a_1+3d)=3(2a_1+d)+6$ $6a_1+6d=6a_1+3d+6$ 化简得 $3d=6$，解得 $d=2$。 答案：$2$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等差数列求和公式。
2. 核心方法：基本量（$a_1,d$）方程消元法。
3. 避坑指南：注意求和公式中项数与公差系数的对应关系。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：数列基础计算题。
2. 结论推广：利用 $S_n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$ 快速求解。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2013-大纲卷理-17 解-等差数列通项
• 2014-江西卷文-13 填-等差数列
• 2008-北京卷文-07 单-等差数列偶数项子列