本题导读
本题考查数字特征（平均数、中位数）。
📌【题干】
Question
（2023年上海卷）国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标。现有某地一年四个季度的 GDP（亿元）逐季度增长，第一季度 GDP 为 232（亿元），第四季度 GDP 为 241（亿元），且四个季度的 GDP 中位数与平均数相同，则该地一年的 GDP 总额为 ________（亿元）．
🔍【思路分析】
破题导航
- 排列数据顺序：由题意“逐季度增长”可知，四个季度的数据已经按从小到大的顺序排列。
- 定义代数表达：
- 设第二、三季度 GDP 分别为 （满足 ）。
- 四个数的中位数为中间两数的算术平均值 。
- 平均数为四个数之和除以 4，即 。
- 整体消元求解：利用“中位数等于平均数”建立方程，不拆解 和 的单值，直接解出整体项 的值，最后计算四个季度的总和。
✅【答案】
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946
✍【详细解析】
Abstract
第一步：设立未知数并表示数字特征 设第二季度的 GDP 为 亿元，第三季度的 GDP 为 亿元。 根据题干“逐季度增长”，四个季度的数据已按自小到大排序，大小关系满足：
由于样本量 为偶数，其中位数为中间两项的平均值：
四个季度的算术平均数为：
第二步：根据等量关系建立方程 已知这四个季度的 GDP 中位数与平均数相同，列出方程：
方程两端同时乘以 4 以消去分母：
将 视为一个整体，移项合并同类项，可直接解得：
第三步：计算 GDP 总额 该地一年的 GDP 总额即为四个季度 GDP 的加和：
将第二步中求得的整体值 代入上式中：
故答案为：946。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：偶数个样本中位数的代数定义、算术平均数与总和的内在转化。
- 核心方法：整体代换法（避开多解陷阱）。
- 避坑指南：
- 中位数概念混淆：若样本量为偶数，中位数不是特定的某一项，必须是中间两项的算术平均值。
- 执着于求单解：本题中满足 且 的实数对 有无数多组。若在考场上试图联立求解 或 的确切值，会因条件不足陷入思维死胡同。应直接从目标“总额”出发，采用整体代换的思想破题。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源：本题将基础的统计学数字特征置于宏观经济应用场景中，考查基本概念的理解与代数结构的简化能力。
- 结论推广：在任意含有 4 个从小到大排列的数据 的样本中，若其中位数与平均数相等，则恒满足： 由此可得，四个数之和 。 利用该二级结论，本题无需建系设未知数，直接代入首尾两项：，即可实现快速求解。
🔗【关联脉络】
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