2023-乙卷文-02 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及集合的并集运算。

📌【题干】

Question

（2023年乙卷文）设全集 $U=\{0,1,2,4,6,8\}$，集合 $M=\{0,4,6\}$，$N=\{0,1,6\}$，则 $M\cup {\complement }_{U}N=$（ ）

A. $\{0,2,4,6,8\}$　B. $\{0,1,4,6,8\}$　C. $\{1,2,4,6,8\}$　D. $U$

🔍【思路分析】

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1. 优先计算补集：对照全集 $U$ 与集合 $N$，找出属于 $U$ 但不属于 $N$ 的所有元素，从而确定 ${\complement }_{U}N$。
2. 执行并集运算：将集合 $M$ 的元素与上一步求出的 ${\complement }_{U}N$ 的元素进行合并，重合的元素只记录一次。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为全集 $U=\{0,1,2,4,6,8\}$，集合 $N=\{0,1,6\}$， 根据补集的定义，属于 $U$ 且不属于 $N$ 的元素组成的集合为： ${\complement }_{U}N=\{2,4,8\}$

又因为集合 $M=\{0,4,6\}$， 根据并集的定义，将集合 $M$ 与 ${\complement }_{U}N$ 的所有元素合并可得： $M\cup {\complement }_{U}N=\{0,4,6\}\cup \{2,4,8\}=\{0,2,4,6,8\}$

故选：A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：有限集合的补集与并集定义及离散运算。
2. 核心方法：分步运算法。
3. 避坑指南：

• 元素遗漏：在计算 ${\complement }_{U}N$ 时，容易漏掉全集中的偶数元素（如 2 或 8）。
• 符号看错：需仔细辨识并集符合（$\cup$）与交集符号（$\cap$），若误求成 $M\cap {\complement }_{U}N$ 则会错算为 $\{4\}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源于人教A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》中集合基本运算的配套课后习题，是高考试卷中用于让考生平稳心态的典型基础题。
2. 结论推广：

• 德·摩根定律（De Morgan’s laws）验证：根据集合的运算性质，有 $M\cup {\complement }_{U}N={\complement }_U({\complement }_{U}M\cap N)$。
• 本题中 ${\complement }_{U}M=\{1,2,8\}$，则 ${\complement }_{U}M\cap N=\{1\}$。再对其求补集得 ${\complement }_U\{1\}=\{0,2,4,6,8\}$。在多符号混合运算中，可利用此定律进行互相转换以复核计算结果。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-重庆卷文-01 单-集合补集
• 1994-全国卷理-01
• 2004-浙江理-01 单-集合的并集运算