2023-甲卷文-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的补集运算，以及集合的并集运算。

📌【题干】

Question

（2023年甲卷文）设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{2,5\}$，则 $N\cup {\complement }_{U}M=$（）

A. $\{2,3,5\}$　　B. $\{1,3,4\}$　　C. $\{1,2,4,5\}$　　D. $\{2,3,4,5\}$

🔍【思路分析】

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1. 求补集：根据全集 $U$ 与集合 $M$，找出属于 $U$ 但不属于 $M$ 的元素，求出 ${\complement }_{U}M$。
2. 求并集：将集合 $N$ 与 ${\complement }_{U}M$ 的元素合并，去重后得出最终结果。
3. 另解（排除法）：通过分析特定元素是否属于目标集合，排除不符合题意的选项。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

解法一：直接运算法 因为全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $M=\{1,4\}$， 所以 ${\complement }_{U}M=\{2,3,5\}$。 又因为 $N=\{2,5\}$， 所以 $N\cup {\complement }_{U}M=\{2,5\}\cup \{2,3,5\}=\{2,3,5\}$。

故选：A。

解法二：排除法 因为 $4\in M$，所以 $4\notin {\complement }_{U}M$。 又因为 $4\notin N$，所以 $4\notin (N\cup {\complement }_{U}M)$。 在四个选项中，B、C、D项均含有元素 4，只有A项不含元素 4。

故选：A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：补集与并集的定义及其混合运算。
2. 核心方法：先求括号内（或单项运算）的补集，再求交集或并集；或者利用元素与集合的关系执行排除法。
3. 避坑指南：进行补集运算时易漏掉全集中的元素（如本题中的 3）；求并集时需注意 $N\subseteq {\complement }_{U}M$，两集并集即为较大的集合。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源于人教A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》的典型例题与习题，属于高考试卷的起点题，用以稳定考生作答心态。
2. 结论推广：若两集合满足 $A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B\subseteq U$，则有 $A\subseteq {\complement }_{U}B$ 且 $B\subseteq {\complement }_{U}A$，此时 $A\cup {\complement }_{U}B={\complement }_{U}B$。本题中 $M\cap N=\varnothing$，故 $N\cup {\complement }_{U}M={\complement }_{U}M$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-重庆卷文-01 单-集合补集
• 1994-全国卷理-01
• 2004-浙江理-01 单-集合的并集运算